فبیبوناچی زمانی

آموزش فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

سری فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که هر عدد از مجموع دو عدد قبلی خود بدست می آید این دنباله بصورت زیر است.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

شاید در نگاه اول این سری چیز خاصی نداشته باشد! اما آنچه دنباله فیبوناچی را مشهور کرده است نسبت هایی است که اعداد این دنباله با یکدیگر دارند که مهمترین آن، نسبت هر عدد از این دنباله به عدد قبلی خود است و هر چه این عمل را برای جملات جلوتر این سری انجام دهیم این نسبت به یک عدد ثابت همگرا میشود. برای مثال در سری فیبوناچی، اعداد 20، 21 و 22 اُم به ترتیب عبارت است از: 6765، 10946، 17711 حال اگر هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم کنیم به جواب زیر میرسیم و همانطور که مشاهده میکنید تا رقم هفتم اعشار آن یکی است!

17711/10946 = 1.61803398

10946/6765 = 1.61803399

عدد 1.618 را نسبت طلایی یا همان Golden Ratio میگویند و شاید بتوان مهم ترین عدد در دنیا دانست! (عدد طلایی یک عدد گنگ و برابر است با 2/(5√+1)) خدا عاشق عدد 1.618 است! چرا که میتوانید این نسبت را در تمام مخلوقاتش پیدا کنید! از جزء به جزء بدن خودتان بگیرید تا الگوی مارپیچی حلزون، گل آفتابگردان و کهکشان ها، بگذریم! خدا روح مرحوم فیبوناچی را قرین شادی و رحمت کند! و به قول حضرت حافظ:

• خیز تا بر کِلکِ آن نقاش، جان‌افشان کنیم
• کاین همه نقشِ عجب در گردشِ پرگار داشت

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

نسبت های فیبوناچی کاربرد زیادی در بازارهای مالی دارند و بررسی واکنش معامله گران نسبت به این اعداد در بحث حمایت و مقاومت باعث بهبود موفقیت در معاملات میشود. “هیچ قطعیتی در تحلیل تکنیکال وجود ندارد” استفاده از ابزارهای فیبوناچی در کنار سایر ابزارهای تحلیل تکنیکال و تطابق آنها با یکدیگر صرفا میتواند باعث افزایش کارایی و کاهش تردید در تحلیل شود.

نسبت های مهم فیبوناچی

• 423.8% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 261.8% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 161.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد قبلی خود بدست می آید.
• 78.6% : جذر عدد 61.8 است!
• 61.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد بعدی خود بدست می آید.
• 38.2% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد بعد از خود بدست می آید.
• 23.6% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد بعد از خود بدست می آید.

تذکر: نسبت های 50% و 100% و 200% جزء نسبت های فیبوناچی نیستند اما هنگام تحلیل مورد استفاده قرار میگیرند!

ابزارهای مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

در بحث خطوط روند و حمایت و مقاومت، واکنش بازار به قیمت های گذشته این خطوط را بوجود می آورد و انتظار بازار، واکنش دوباره به آنها بود! اما با استفاده از ابزارهای فیبوناچی میتوان یک خط، منحنی و یا زمان خاص برای بازگشت یا ادامه دار بودن یک روند را ترسیم کرد که هیچ اجباری به حمایت و مقاومت بودن آنها نیست و صرفا بحث روانی دارد و استفاده از آنها بایستی به عنوان ابزار کمکی تحلیل تکنیکال و همراه با سایر ابزارها باشد و همپوشانی سطوح فیبوناچی با الگوهای قیمتی، خطوط حمایت و مقاومت، خط روند و… باعث افزایش اعتبار آنها خواهد شد و میتوان واکنش جدی تر بازار را انتظار داشت. در ادامه سعی میکنیم توضیح مختصری پیرامون ابزارهای فیبوناچی خدمت شما ارائه کنیم و در مقالات بعدی بصورت مجزا هر کدام از این ابزارها را همراه با مثال های عملی از بورس و سایر بازارهای مالی مورد بررسی قرار دهیم.

• ریتریسمنت (Fibonacci Retracement)
• اکستنشن (Fibonacci Extension)
• پروجکشن (Fibonacci Projection)
• اکسپنشن (Fibonacci Expansion)
• کمان ها (Fibonacci arcs)
• بادبزن (Fibonacci Fan)
• فیبوناچی زمانی

فیبوناچی ریتریسمنت (اصلاحی – داخلی)

قیمت ها در بازارهای مالی عموما بصورت ناگهانی با افزایش و یا کاهش مواجه نمیشوند و همواره روندها تمایل به اصلاح قیمت دارند برای مثال در یک روند صعودی قیمت سهام از 1000 تا 2000 افزایش پیدا میکند سپس تا 1700 کاهش و دوباره روند صعودی از سر گرفته میشود این اصلاح قیمت در روندهای نزولی نیز با افزایش قیمت ها رخ میدهد. اینکه این اصلاح قیمت تا چه سطحی رخ میدهد توسط سطوح فیبوناچی اصلاحی (بازگشتی) قابل شناسایی است بدین صورت که با شناسایی یک روند، نقاط سقف و کف قیمت آن را به یکدیگر وصل میکنیم که به عنوان سطوح 100% و 0% درنظر گرفته میشود سپس سطوح 23.6%، 38.2%، 50%، 61.8% و 78.6% بین دو سطح 0% و 100% به عنوان خطوط اصلاحی احتمالی ترسیم میشود.

فیبوناچی اکستنشن (اصلاحی – خارجی)

در فیبوناچی بازگشتی – داخلی سطوح اصلاح همگی کمتر از 100% بودند یعنی در یک روند صعودی اصلاح قیمت کمتر از کف قیمتی فبیبوناچی زمانی نمیشد حال اگر اصلاح، اعدادی بالاتر از 100% را تجربه کند به آن فیبوناچی اکستنشن یا همان بازگشتی – خارجی میگویند و سطوح بازگشتی احتمالی به ترتیب 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% هستند.

فیبوناچی پروجکشن

پروجکشن به معنای تصویر کردن است و از این ابزار برای تعیین اهداف قیمتی در آینده استفاده میشود فرض کنید در یک روند صعودی قیمت از نقطه A تا B افزایش داشته سپس با کاهش قیمت تا نقطه C فاز اصلاحی خود را پشت سر گذاشته و دوباره روند صعودی خود را شروع کرده باشد حال میتوان اهداف قیمتی جدید را با استفاده فبیبوناچی زمانی از فیبوناچی پروجکشن شناسایی کرد بدین صورت که سه نقطه کف قیمت، سقف قیمت و پایان اصلاح را به یکدیگر وصل میکنیم تا سطوح 100%، 127.2%، 161.8% و 200% به عنوان اهداف احتمالی قیمتی در آینده ترسیم شوند.

فیبوناچی اکسپنشن

فیبوناچی انبساطی و پروجکشن تا حدودی شبیه به هم هستند و برای یافتن اهداف قیمتی بیشتر از 100% مورد استفاده قرار میگیرند تنها تفاوت در تعداد نقاط آنهاست بدین صورت که در فیبوناچی انبساطی تنها از 2 نقطه سقف و کف قیمتی استفاده میشود سپس ترازهای قیمتی 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% به عنوان اهداف احتمالی قیمت ترسیم میشوند. پس از شکست خطوط حمایت و مقاومت، تشکیل الگوهای قیمتی و … استفاده از این ابزار میتواند راهگشای معاملات جهت توقف ضرر یا شناسایی سود باشد.

فیبوناچی کمان ها

با استفاده از این ابزار میتوان کمان هایی را به عنوان سطوح حمایت و مقاومت بالقوه ترسیم کرد بدین صورت که ابتدا دو نقطه کف و سقف قیمت در یک روند را به یکدیگر وصل کنید این خط پایه به عنوان شعاع قوس اول، کمان 100% خواهد بود سپس کمان های 61.8%، 50% و 38.2% ترسیم و به عنوان سطوح اصلاحی روند درنظر گرفته میشوند.

اعداد فیبوناچی

در ریاضیات، اعداد فیبوناچی که اغلب با $F_n$ نمایش داده می‌شود، دنباله‌ای نامتناهی از اعداد حسابی‌ است که در آن هر عنصر حاصل جمع دو عنصر پیشین خود است.

صورت ریاضی

$$ F_n = \begin 0 & \mbox n = 0; \\ 1 & \mbox n = 1; \\ F_ + F_ & \mbox n> 1. \\ \end $$ بدین معنی که: عنصر صفرم یعنی $F_0$ برابر با صفر، عنصر اول یعنی $F_1$ برابر با یک،‌ و عنصر $n$ ام یعنی $F_n$ که $n > 1$ برابر است با مجموع عنصر $n-1$ ام و عنصر $n-2$ ام.

عناصر اولیه‌ی این دنباله عبارتند از: $$0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . $$

محاسبه

راه حل‌ها و الگوریتم‌های زیادی برای محاسبه $n$ امین عنصر این دنباله وجود دارند. مهم‌ترین آن‌ها عبارتند از:

حل‌ با توابع بازگشتی

تحلیل پیچیدگی زمانی

با استقرای ریاضی می‌توان نشان داد که: $T(n) = O(2^n)$

حل‌ با استفاده از دو متغیر اضافی

تحلیل پیچیدگی زمانی

این الگوریتم یک حلقه از $2$ تا $n$ دارد،‌بنابراین پیچیدگی زمانی آن $O(n)$ است.

حل‌ با استفاده از ماتریس ها

اگر ماتریس $A$ و $M$ برابر باشند با: $$A = \beginF_ \\ F \end$$ و $$M = \begin0 & 1 \\ 1 & 1 \end$$

با استفاده از تعریف ریاضی اعداد فیبوناچی می‌توان نشان داد که: $$M \times A = \beginF_ \\ F \end$$

بدین ترتیب برای $0 \leq n$ داریم: $$M^n \times A = \beginF_ \\ F \end$$

پس برای به‌دست آوردن $F_n$ کافی‌ است $M^n$ را محاسبه کرده، آن را در ماتریس $A$ ضرب کنیم و عنصر واقع در ستون اول سطر اول ماتریس حاصل را بگیریم.

حل‌ با استفاده از فرمول صریح

با استفاده از توابع مولد می‌توان نشان داد: $$F_n = \frac>((\frac>)^n - (\frac>)^n)$$

یک مثال

مثال: کلاسی $12$ دانش‌آموز دارد که در صبحگاه در یک صف به ترتیب پشت سر هم می‌ایستند. مدرسه میخواهد تعدادی از این دانش‌آموزان (حداقل یک نفر)‌ را برای گروه سرود انتخاب کند که در آن هیچ دو دانش‌آموزی که در صف پشت سر هم هستند نباشند. مدرسه چند راه برای انتخاب این گروه دارد؟

سوال را برای $n$ دانش آموز حل می‌کنیم. فرض می‌کنیم جواب مساله برای $n$ دانش‌آموز برابر $s_n$ باشد. برای $n = 1$، تنها ۱ راه وجود دارد، پس $s_1 = 1$. برای $n = 2$، تنها‌ یکی از دانش‌آموزان می‌تواند در گروه سرود باشد، پس ۲ راه وجود دارد، پس $s_2 = 2$. برای $n$ های بزرگ‌تر از $2$: اگر دانش‌آموز آخر (شماره‌ی $n$)، در گروه سرود باشد، دانش آموز $n-1$ ام نمی‌تواند باشد، پس $s_$ راه وجود دارد، و اگر نباشد، $s_$ راه. بنابر‌این: $s_n = s_ + s_$. می‌توان دید که $s_n = f_$. پس جواب مساله برابر است با $f_$ یعنی $233$.

آموزش فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

سری فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که هر عدد از مجموع دو عدد قبلی خود بدست می آید این دنباله بصورت زیر است.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

شاید در نگاه اول این سری چیز خاصی نداشته باشد! اما آنچه دنباله فیبوناچی را مشهور کرده است نسبت هایی است که اعداد این دنباله با یکدیگر دارند که مهمترین آن، نسبت هر عدد از این دنباله به عدد قبلی خود است و هر چه این عمل را برای جملات جلوتر این سری انجام دهیم این نسبت به یک عدد ثابت همگرا میشود. برای مثال در سری فیبوناچی، اعداد 20، 21 و 22 اُم به ترتیب عبارت است از: 6765، 10946، 17711 حال اگر هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم کنیم به جواب زیر میرسیم و همانطور که مشاهده میکنید تا رقم هفتم اعشار آن یکی است!

17711/10946 = 1.61803398

10946/6765 = 1.61803399

عدد 1.618 را نسبت طلایی یا همان Golden Ratio میگویند و شاید بتوان مهم ترین عدد در دنیا دانست! (عدد طلایی یک عدد گنگ و برابر است با 2/(5√+1)) خدا عاشق عدد 1.618 است! چرا که میتوانید این نسبت را در تمام مخلوقاتش پیدا کنید! از جزء به جزء بدن خودتان بگیرید تا الگوی مارپیچی حلزون، گل آفتابگردان و کهکشان ها، بگذریم! خدا روح مرحوم فیبوناچی را قرین شادی و رحمت کند! و به قول حضرت حافظ:

• خیز تا بر کِلکِ آن نقاش، جان‌افشان کنیم
• کاین همه نقشِ عجب در گردشِ پرگار داشت

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

نسبت های فیبوناچی کاربرد زیادی در بازارهای مالی دارند و بررسی واکنش معامله گران نسبت به این اعداد در بحث حمایت و مقاومت باعث بهبود موفقیت در معاملات میشود. “هیچ قطعیتی در تحلیل تکنیکال وجود ندارد” استفاده از ابزارهای فیبوناچی در کنار سایر ابزارهای تحلیل تکنیکال و تطابق آنها با یکدیگر صرفا میتواند باعث افزایش کارایی و کاهش تردید در تحلیل شود.

نسبت های مهم فیبوناچی

• 423.8% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 261.8% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 161.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد قبلی خود بدست می آید.
• 78.6% : جذر عدد 61.8 است!
• 61.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد بعدی خود بدست می آید.
• 38.2% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد بعد از خود بدست می آید.
• 23.6% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد بعد از خود بدست می آید.

تذکر: نسبت های 50% و 100% و 200% جزء نسبت های فیبوناچی نیستند اما هنگام تحلیل مورد استفاده قرار میگیرند!

ابزارهای مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

در بحث خطوط روند و حمایت و مقاومت، واکنش بازار به قیمت های گذشته این خطوط را بوجود می آورد و انتظار بازار، واکنش دوباره به آنها بود! اما با استفاده از ابزارهای فیبوناچی میتوان یک خط، منحنی و یا زمان خاص برای بازگشت یا ادامه دار بودن یک روند را ترسیم کرد که هیچ اجباری به حمایت و مقاومت بودن آنها نیست و صرفا بحث روانی دارد و استفاده از آنها بایستی به عنوان ابزار کمکی تحلیل تکنیکال و همراه با سایر ابزارها باشد و همپوشانی سطوح فیبوناچی با الگوهای قیمتی، خطوط حمایت و مقاومت، خط روند و… باعث افزایش اعتبار آنها خواهد شد و میتوان واکنش جدی تر بازار را انتظار داشت. در ادامه سعی میکنیم توضیح مختصری پیرامون ابزارهای فیبوناچی خدمت شما ارائه کنیم و در مقالات بعدی بصورت مجزا هر کدام از این ابزارها را همراه با مثال های عملی از بورس و سایر بازارهای مالی مورد بررسی قرار دهیم.

• ریتریسمنت (Fibonacci Retracement)
• اکستنشن (Fibonacci Extension)
• پروجکشن (Fibonacci Projection)
• اکسپنشن (Fibonacci Expansion)
• کمان ها (Fibonacci arcs)
• بادبزن (Fibonacci Fan)
• فیبوناچی زمانی

فیبوناچی ریتریسمنت (اصلاحی – داخلی)

قیمت ها در بازارهای مالی عموما بصورت ناگهانی با افزایش و یا کاهش مواجه نمیشوند و همواره روندها تمایل به اصلاح قیمت دارند برای مثال در یک روند صعودی قیمت سهام از 1000 تا 2000 افزایش پیدا میکند سپس تا 1700 کاهش و دوباره روند صعودی از سر گرفته میشود این اصلاح قیمت در روندهای نزولی نیز با افزایش قیمت ها رخ میدهد. اینکه این اصلاح قیمت تا چه سطحی رخ میدهد توسط سطوح فیبوناچی اصلاحی (بازگشتی) قابل شناسایی است بدین صورت که با شناسایی یک روند، نقاط سقف و کف قیمت آن را به یکدیگر وصل میکنیم که به عنوان سطوح 100% و 0% درنظر گرفته میشود سپس سطوح 23.6%، 38.2%، 50%، 61.8% و 78.6% بین دو سطح 0% و 100% به عنوان خطوط اصلاحی احتمالی ترسیم میشود.

فیبوناچی اکستنشن (اصلاحی – خارجی)

در فیبوناچی بازگشتی – داخلی سطوح اصلاح همگی کمتر از 100% بودند یعنی در یک روند صعودی اصلاح قیمت کمتر از کف قیمتی نمیشد حال اگر اصلاح، اعدادی بالاتر از 100% را تجربه کند به آن فیبوناچی اکستنشن یا همان بازگشتی – خارجی میگویند و سطوح بازگشتی احتمالی به ترتیب 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% هستند.

فیبوناچی پروجکشن

پروجکشن به معنای تصویر کردن است و از این ابزار برای تعیین اهداف قیمتی در آینده استفاده میشود فرض کنید در یک روند صعودی قیمت از نقطه A تا B افزایش داشته سپس با کاهش قیمت تا نقطه C فاز اصلاحی خود را پشت سر گذاشته و دوباره روند صعودی خود را شروع کرده باشد حال میتوان اهداف قیمتی جدید را با استفاده از فیبوناچی پروجکشن شناسایی کرد بدین صورت که سه نقطه کف قیمت، سقف قیمت و پایان اصلاح را به یکدیگر وصل میکنیم تا سطوح 100%، 127.2%، 161.8% و 200% به عنوان اهداف احتمالی قیمتی در آینده ترسیم شوند.

فیبوناچی اکسپنشن

فیبوناچی انبساطی و پروجکشن تا حدودی شبیه به هم هستند و برای یافتن اهداف قیمتی بیشتر از 100% مورد استفاده قرار میگیرند تنها تفاوت در تعداد نقاط آنهاست بدین صورت که در فیبوناچی انبساطی تنها از 2 نقطه سقف و کف قیمتی استفاده میشود سپس ترازهای قیمتی 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% به عنوان اهداف احتمالی قیمت ترسیم میشوند. پس از شکست خطوط حمایت و مقاومت، تشکیل الگوهای قیمتی و … استفاده از این ابزار میتواند راهگشای معاملات جهت توقف ضرر یا شناسایی سود باشد.

فیبوناچی کمان ها

با استفاده از این ابزار میتوان کمان هایی را به عنوان سطوح حمایت و مقاومت بالقوه ترسیم کرد بدین صورت که ابتدا دو نقطه کف و سقف قیمت در یک روند را به یکدیگر وصل کنید این خط پایه به عنوان شعاع قوس اول، کمان 100% خواهد بود سپس کمان های 61.8%، 50% و 38.2% ترسیم و به عنوان سطوح اصلاحی روند درنظر گرفته میشوند.

خرید اینترنتی کتاب روابط شگفت انیز فیبوناچی زمانی در امواج الیوت

ویژگی های این کتاب : استفاده از فیبوناتچی در قیمت و زمان اعداد فیبوناتچی و نسبت طلایی کاربرد نسبت های فیبوناتچی در محورهای قیمتی بازار روابط قیمتی فیبوناتچی فیبوناتچی گسترشی فیبوناتچی بازتابی همگرایی فیبوناتچی تقارن الگوی زیگزاگ انتخاب حرکات قیمتی…

یک دقیقه با سردبیر پرشین طب :

خرید اینترنتی کتاب روابط شگفت انیز فیبوناچی زمانی در امواج الیوت ، که در حال مشاهده آن هستید ، توسط تیم تولید محتوای پرشین طب گرداوری و منتشر شده .

خرید اینترنتی کتاب روابط شگفت انیز فیبوناچی زمانی در امواج الیوت

این محصول بر بستر وبسایت معتبر با سلام و توسط فروشندگان مورد تایید آن ها جهت فروش قرار گرفته و احتمال دارد که در حال حاضر موجودی توسط فروشنده به اتمام رسیده باشد.

خرید اینترنتی کتاب روابط شگفت انیز فیبوناچی زمانی در امواج فبیبوناچی زمانی الیوت

ضمن اینکه پرشین طب صرفا معرفی کننده این محصول است و نه فروشنده آن ؛لطفا برای اطلاع از موجودی و قیمت محصول بر روی خرید پستی و بررسی محصول کلیک نمایید و با مشاهده تجربه سایر خریداران و نیز محصولات مشابه این محصول ، نهایتا اقدام به خرید نمایید.

باسلام چیست ؟ باسلام را بیشتر بشناسید

باسلام یک بازار آنلاین بزرگ و اجتماعی به وسعت ایران زمین است.بازاری شامل کالاهای دیجیتال ، مواد غذایی، مد و پوشاک، خانه و آشپزخانه، صنایع دستی، عطاری، آرایشی و بهداشتی، ملزومات فرهنگی و آموزشی و سرگرمی و ورزش و سفر، حتی خدمات کسب‌وکار.

کاربری آسان، پرداخت امن از درگاه‌های بانکی، نماد اعتماد الکترونیک، ضمانت بازگشت پول ، امانت‌داری، پشتیبانی حرفه‌ای برای راهنمایی و رفع مشکلات احتمالی. اعتماد با سلام آغاز می‌شود.

اعداد فیبوناچی

در ریاضیات، اعداد فیبوناچی که اغلب با $F_n$ نمایش داده می‌شود، دنباله‌ای نامتناهی از اعداد حسابی‌ است که در آن هر عنصر حاصل جمع دو عنصر پیشین خود است.

صورت ریاضی

$$ F_n = \begin 0 & \mbox n = 0; \\ 1 & \mbox n = 1; \\ F_ + F_ & \mbox n> 1. \\ \end $$ بدین معنی که: عنصر صفرم یعنی $F_0$ برابر با صفر، عنصر اول یعنی $F_1$ برابر با یک،‌ و عنصر $n$ ام یعنی $F_n$ که $n > 1$ برابر است با مجموع عنصر $n-1$ ام و عنصر $n-2$ ام.

عناصر اولیه‌ی این دنباله عبارتند از: $$0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . $$

محاسبه

راه حل‌ها و الگوریتم‌های زیادی برای محاسبه $n$ امین عنصر این دنباله وجود دارند. مهم‌ترین آن‌ها عبارتند از:

حل‌ با توابع بازگشتی

تحلیل پیچیدگی زمانی

با استقرای ریاضی می‌توان نشان داد که: $T(n) = O(2^n)$

حل‌ با استفاده از دو متغیر اضافی

تحلیل پیچیدگی زمانی

این الگوریتم یک حلقه از $2$ تا $n$ دارد،‌بنابراین پیچیدگی زمانی آن $O(n)$ است.

حل‌ با استفاده از ماتریس ها

اگر ماتریس $A$ و $M$ برابر باشند با: $$A = \beginF_ \\ F \end$$ و $$M = \begin0 & 1 \\ 1 & 1 \end$$

با استفاده از تعریف ریاضی اعداد فیبوناچی می‌توان نشان داد که: $$M \times A = \beginF_ \\ F \end$$

بدین ترتیب برای $0 \leq n$ داریم: $$M^n \times A = \beginF_ \\ F \end$$

پس برای به‌دست آوردن $F_n$ کافی‌ است $M^n$ را محاسبه کرده، آن را در ماتریس $A$ ضرب کنیم و عنصر واقع در ستون اول سطر اول ماتریس حاصل را بگیریم.

حل‌ با استفاده از فرمول صریح

با استفاده از توابع مولد می‌توان نشان داد: $$F_n = \frac>((\frac>)^n - (\frac>)^n)$$

یک مثال

مثال: کلاسی $12$ دانش‌آموز دارد که در صبحگاه در یک صف به ترتیب پشت سر هم می‌ایستند. مدرسه میخواهد تعدادی از این دانش‌آموزان (حداقل یک نفر)‌ را برای گروه سرود انتخاب کند که در آن هیچ دو دانش‌آموزی که در صف پشت سر هم هستند نباشند. مدرسه چند راه برای انتخاب این گروه دارد؟

سوال را برای $n$ دانش آموز حل می‌کنیم. فرض می‌کنیم جواب مساله برای $n$ دانش‌آموز برابر $s_n$ باشد. برای $n = 1$، تنها ۱ راه وجود دارد، پس $s_1 = 1$. برای $n = 2$، تنها‌ یکی از دانش‌آموزان می‌تواند در گروه سرود باشد، پس ۲ راه وجود دارد، پس $s_2 = 2$. برای $n$ های بزرگ‌تر از $2$: اگر دانش‌آموز آخر (شماره‌ی $n$)، در گروه سرود باشد، دانش آموز $n-1$ ام نمی‌تواند باشد، پس $s_$ راه وجود دارد، و اگر نباشد، $s_$ راه. بنابر‌این: $s_n = s_ + s_$. می‌توان دید که $s_n = f_$. پس جواب مساله برابر است با $f_$ یعنی $233$.